Комбинаторика.
Вычисление факториала.
Этот алгоритм я сделал одним из первых когда пробовал "Редактор блок-схем" поэтому и сюда его добавил. Хотя особой необходимости в нем нет.
Наверх
Нахождение числа сочетаний 
.
Функция находит число сочетаний из n элементов по m:
Вычисления проводятся по рекурентной формуле:
Наверх
Перестановки.
Процедура находит перестановку следующую за данной в лексикографическом порядке. Начальная перестановка задается в массиве X туда же после работы процедуры помещается найденная перестановка. Переменная END равна истине, если на вход подана перестановка являющаяся последней при лексикографическом упорядочивании. Таким образом чтобы получить все перестановки n - чисел надо инициализировать массив X значениями 1,2,. . ., n и последовательно вызывать процедуру до тех пор пока значение переменной END не окажется равным истине.
Заметим, что количество перестановок из n чисел будет равно факториалу числа n.
Наверх
Задача о коммивояжере (методом комбинаторики).
Процедура находит решение задачи о коммивояжере, используя предыдущий алгоритм для получения всех возможных путей. На вход процедуры подается матрица цен на билеты W при этом, если нет пути из одного города в другой, то соответствующий элемент матрицы равен 10Е6. Матрица не обязательно симметричная. В переменной f находится номер города из которого коммивояжер начинает путешествие. Затем используя алгоритм получения перестановок перебираются все возможные пути и вычисляется их цена и таким образом находится путь минимальный по затратам, который помещается в массив x.
Хочется сразу заметить, что данный алгоритм не является наилучшим способом решения задачи, но показателен именно комбинаторным подходом.
Наверх
Выборки из n элементов по m.
Процедура находит выборку следующую за данной в лексикографическом порядке. Начальная выборка задается в массиве X туда же после работы процедуры помещается найденная выборка. Переменная END равна истине, если на вход подана выборка являющаяся последней при лексикографическом упорядочивании. Таким образом чтобы получить все выборки - надо инициализировать массив X значениями 1,2,. . ., m и последовательно вызывать процедуру до тех пор пока значение переменной END не окажется равным истине. Числа внутри выборки, поданной на вход процедуры, должны быть упорядочены по возрастанию.
Заметим, что количество выборок m из n равно числу сочетаний m из n и вычисляется с помощью этого алгоритма.
Наверх
Решение задачи о рюкзаке.
Алгоритм решает задачу о рюкзаке, которая формулируется так: Дан, упорядоченный по неубыванию, массив A целых положительных чисел и некоторое Sum, необходимо найти все подпоследовательности массива A сумма элементов которых равна в точности Sum. Подробно решение рассматривается в статье Перебор и его сокращение.
В результате работы алгоритма получаем переменную L равную количеству найденых последовательностей. Сами последовательности помещаются в масcив строк Results, каждая строка представляет номера элементов массива A, разделенные запятыми.
Наверх